Упр.177 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. В лотерее разыгрывается несколько выигрышных номеров из общего количества номеров. Сколько всего существует комбинаций выигрышных номеров, если: а) разыгрываются $$5$$ номеров из $$36$$; б) разыгрываются $$6$$ номеров из $$49$$?

Число комбинаций выигрышных номеров находим по формуле сочетаний:

$$C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}$$

а) Если разыгрываются $$5$$ номеров из $$36$$, то

$$C_{36}^5=\frac{36!}{5!(36-5)!}=\frac{36!}{5!\cdot31!}=\frac{36\cdot35\cdot34\cdot33\cdot32}{5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1}=376992.$$

б) Если разыгрываются $$6$$ номеров из $$49$$, то

$$C_{49}^6=\frac{49!}{6!(49-6)!}=\frac{49!}{6!\cdot43!}=\frac{49\cdot48\cdot47\cdot46\cdot45\cdot44}{6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1}=13983816.$$

Ответ: а) $$376992$$; б) $$13983816$$.