Упр.175 Часть 1 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. Предположим, что $$N$$ — некоторое натуральное число. Найдите равносильные утверждения.
   А: «Число $$N$$ чётное».
   В: «Число $$N$$ равно $$2k$$ для некоторого натурального числа $$k$$».
   С: «Число $$N$$ даёт остаток $$2$$ при делении на $$4$$».
   D: «Число $$N$$ заканчивается одной из цифр $$0, 2, 4, 6, 8$$».
   Е: «Число $$N$$ делится на $$2$$, но не делится на $$4$$».

Равносильными являются утверждения:

$$A,\ B,\ D$$

и

$$C,\ E.$$

Действительно, утверждение $$A$$ означает, что число $$N$$ чётное, то есть представимо в виде $$N=2k$$, где $$k$$ — натуральное число. Значит, $$A \Leftrightarrow B$$.

Чётное число заканчивается одной из цифр $$0,2,4,6,8$$, поэтому $$A \Leftrightarrow D$$.

Если число даёт остаток $$2$$ при делении на $$4$$, то оно делится на $$2$$, но не делится на $$4$$. И наоборот, если число делится на $$2$$, но не делится на $$4$$, то при делении на $$4$$ оно может давать только остаток $$2$$. Значит, $$C \Leftrightarrow E$$.

Ответ

$$A,\ B,\ D;\quad C,\ E.$$