Упр.174 Часть 1 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)
Высоцкий, Ященко
7 класс
Класс
7
Предмет
Алгебра
Автор
Высоцкий, Ященко
Упр.174 Часть 1 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)
Задача
- Пусть $$N$$ — натуральное число. Даны утверждения: $$A$$: «$$N$$ делится на $$3$$», $$B$$: «$$N$$ делится на $$9$$», $$C$$: «Сумма цифр числа $$N$$ делится на $$3$$», $$D$$: «Сумма цифр числа $$N$$ делится на $$9$$», $$E$$: «Число $$N$$ является натуральной степенью числа $$2$$». Составьте из этих утверждений два взаимно обратных условных утверждения: а) так, чтобы оба были истинными высказываниями; б) так, чтобы одно из них было истинным, а обратное могло оказаться ложным; в) так, чтобы оба утверждения оказались ложными высказываниями.
Подробный ответ
Используем известные свойства делимости:
- если число делится на $$3$$, то сумма его цифр делится на $$3$$;
- если число делится на $$9$$, то сумма его цифр делится на $$9$$;
- обратные утверждения вообще говоря неверны;
- число вида $$2^n$$ не обязательно делится на $$3$$ или $$9$$.
а)
Можно составить, например, такие взаимно обратные условные утверждения:
$$A \to C,\qquad C \to A.$$
Оба высказывания истинны.
б)
Подойдут, например, такие утверждения:
$$B \to C,\qquad C \to B.$$
Первое утверждение истинно, а обратное может быть ложным.
в)
Можно взять, например:
$$E \to A,\qquad A \to E.$$
Оба утверждения ложны.
Другие учебники
Другие предметы