Упр.174 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

Сколько существует последовательностей из шести букв, в которых:
а) три буквы У, остальные буквы Н;
б) пять букв У, остальные буквы Н?

а) Нужно выбрать места для трёх букв У среди шести позиций:

$$C_6^3=\frac{6!}{3!(6-3)!}=\frac{6!}{3!\cdot 3!}=\frac{6\cdot 5\cdot 4}{3\cdot 2\cdot 1}=20.$$

Значит, таких последовательностей 20.

б) Нужно выбрать место для одной буквы Н среди шести позиций:

$$C_6^1=\frac{6!}{1!(6-1)!}=\frac{6!}{1!\cdot 5!}=6.$$

Значит, таких последовательностей 6.

Ответ: а) 20; б) 6.