Упр.174 Часть 1 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

A: «N делится на 3»,
В: «N делится на 9»,
С: «Сумма цифр числа N делится на 3»,
D: «Сумма цифр числа N делится на 9»,
Е: «Число N является натуральной степенью числа 2».
Составьте из этих утверждений два взаимно обратных условных утверждения:
а) так, чтобы оба были истинными высказываниями;
б) так, чтобы одно из них было истинным, а обратное могло оказаться ложным;
в) так, чтобы оба утверждения оказались ложными высказываниями.

Используем известные свойства делимости:

• если число делится на $$9$$, то оно делится на $$3$$;
• если сумма цифр числа делится на $$9$$, то она делится на $$3$$;
• обратные утверждения вообще говоря неверны;
• натуральная степень числа $$2$$ не обязана делиться ни на $$3$$, ни на $$9$$.

Тогда можно составить такие пары взаимно обратных условных утверждений:

1. а) Оба истинны:

   $$B \to A,\quad A \to B$$

   или

   $$D \to C,\quad C \to D$$

   Поскольку из делимости на $$9$$ следует делимость на $$3$$, а из делимости суммы цифр на $$9$$ следует делимость суммы цифр на $$3$$.

2. б) Одно истинно, а обратное может быть ложным:

   $$B \to A$$ — истинно, а $$A \to B$$ — ложно;

   $$D \to C$$ — истинно, а $$C \to D$$ — ложно.

3. в) Оба ложны:

   $$E \to A,\quad A \to E$$

   или

   $$E \to B,\quad B \to E$$

   или

   $$E \to C,\quad C \to E$$

   или

   $$E \to D,\quad D \to E$$

   Так как степень числа $$2$$ не обязана делиться на $$3$$ или $$9$$, а также не следует из свойств суммы цифр.

Ответ

а) $$B \to A,\ A \to B$$; $$D \to C,\ C \to D$$.

б) $$B \to A$$ — истинно, $$A \to B$$ — ложно; $$D \to C$$ — истинно, $$C \to D$$ — ложно.

в) $$E \to A,\ A \to E$$; $$E \to B,\ B \to E$$; $$E \to C,\ C \to E$$; $$E \to D,\ D \to E$$.