Упр.173 Часть 1 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)
Рассмотрим утверждения: А: «Натуральное число $$N$$ делится на $$3$$», В: «Натуральное число $$N$$ делится на $$9$$», С: «Сумма цифр натурального числа $$N$$ делится на $$3$$», D: «Сумма цифр натурального числа $$N$$ делится на $$9$$». Запишите символически с помощью букв и стрелок следующее утверждение и обратное к нему:
а) «Если сумма цифр натурального числа $$N$$ делится на $$9$$, то это число делится на $$3$$».
б) «Если натуральное число $$N$$ делится на $$9$$, то сумма цифр этого числа делится на $$3$$».
Какие из этих утверждений являются истинными высказываниями?
а) Утверждение «Если сумма цифр натурального числа $$N$$ делится на 9, то это число делится на 3» записывается так:
$$D \to A.$$
Обратное к нему:
$$A \to D.$$
Так как число, делящееся на 9, делится и на 3, то утверждение $$D \to A$$ — истинное. Обратное утверждение $$A \to D$$ — ложное.
б) Утверждение «Если натуральное число $$N$$ делится на 9, то сумма цифр этого числа делится на 3» записывается так:
$$B \to C.$$
Обратное к нему:
$$C \to B.$$
Так как при делении числа на 9 сумма его цифр делится на 9, а значит и на 3, то утверждение $$B \to C$$ — истинное. Обратное утверждение $$C \to B$$ — ложное.
Ответ
а) $$D \to A$$ — истинно, обратное $$A \to D$$ — ложно.
б) $$B \to C$$ — истинно, обратное $$C \to B$$ — ложно.
