Упр.170 Часть 1 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

а) «Если Анна Дмитриевна без перчаток, значит, она дома»;
б) «Если Анна Дмитриевна без перчаток, значит, она не на улице»;
в) «Если Анна Дмитриевна в перчатках, значит, она на улице»;
г) «Если Анна Дмитриевна на улице, значит, она в перчатках»;
д) «Если Анна Дмитриевна дома, значит, она без перчаток»?

Из условия известно только одно: если Анна Дмитриевна выходит на улицу, то она обязательно надевает перчатки. Обозначим:

У — «Анна Дмитриевна на улице», П — «Анна Дмитриевна в перчатках».

Тогда дано утверждение $$У \Rightarrow П.$$

Проверим высказывания:

1. а) $$\neg П \Rightarrow \text{дома}$$ — неверно, так как из того, что она без перчаток, не следует, что она дома: она может быть и не дома, и без перчаток.
2. б) $$\neg П \Rightarrow \neg У$$ — верно, это равносильно данному утверждению $$У \Rightarrow П.$$
3. в) $$П \Rightarrow У$$ — неверно, так как перчатки она может надеть и дома.
4. г) $$У \Rightarrow П$$ — верно, это и есть данное в условии утверждение.
5. д) $$\text{дома} \Rightarrow \neg П$$ — неверно, так как дома она тоже может быть в перчатках.

Ответ

б), г).