Упр.164 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. Найдите вероятность того, что среди последних четырёх цифр случайного семизначного телефонного номера есть ровно одна цифра 1 и ровно одна цифра 7.

Каждую из последних четырёх цифр телефонного номера можно выбрать $$10$$ способами, значит, всего вариантов:

$$10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 10000.$$

Чтобы среди этих четырёх цифр было ровно одна $$1$$ и ровно одна $$7$$, нужно:

1) выбрать места для цифр $$1$$ и $$7$$: $$4 \cdot 3 = 12$$ способов;

2) на двух оставшихся местах поставить любые цифры, кроме $$1$$ и $$7$$: $$8 \cdot 8 = 64$$ способа.

Тогда число благоприятных вариантов равно:

$$12 \cdot 64 = 768.$$

Искомая вероятность:

$$\frac{768}{10000} = 0{,}0768.$$

Ответ: $$0{,}0768$$.