Упр.162 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)
а) каждый ключ висит на своём крючке;
б) хотя бы один ключ висит не на своём крючке;
в) два определённых ключа перепутаны местами, а остальные висят на своих крючках;
г) ровно один ключ висит не на своём крючке, а остальные — на своих.
Всего возможных расстановок ключей по крючкам равно числу перестановок из 12 ключей:
$$N=12!$$
а) Чтобы каждый ключ висел на своём крючке, возможна только одна расстановка.
Тогда
$$P=\frac{1}{12!}$$
б) Событие «хотя бы один ключ висит не на своём крючке» является противоположным к событию из пункта а).
Значит,
$$P=1-\frac{1}{12!}$$
в) Если два определённых ключа перепутаны местами, а остальные висят на своих крючках, то такая расстановка тоже единственная.
Следовательно,
$$P=\frac{1}{12!}$$
г) Ровно один ключ не может висеть не на своём крючке: если один ключ оказался не на месте, то и ключ с его крючка тоже должен быть не на своём месте. Значит, такое событие невозможно.
Следовательно,
$$P=0$$
Ответ
$$\text{а) } \frac{1}{12!}; \quad \text{б) } 1-\frac{1}{12!}; \quad \text{в) } \frac{1}{12!}; \quad \text{г) } 0.$$
