Упр.160 Часть 1 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

а) «Это утверждение истинно для всех натуральных х»;
б) «Это утверждение не является истинным ни при одном натуральном х»;
в) «Это утверждение истинно для всех натуральных х, которые меньше 5»;
г) «Это утверждение ложно при некоторых натуральных х»;
д) «Это утверждение истинно для некоторых трёхзначных чисел х»?
Постройте отрицания к ложным высказываниям.

Рассмотрим утверждение: «Число 72 делится на число $$x$$».

1. а) «Это утверждение истинно для всех натуральных $$x$$» — ложно, так как, например, $$72$$ не делится на $$10$$.

   Отрицание: неверно, что это утверждение истинно для всех натуральных $$x$$.

2. б) «Это утверждение не является истинным ни при одном натуральном $$x$$» — ложно, так как, например, $$72$$ делится на $$36$$.

   Отрицание: неверно, что это утверждение не является истинным ни при одном натуральном $$x$$.

3. в) «Это утверждение истинно для всех натуральных $$x$$, которые меньше $$5$$» — истинно, так как $$72$$ делится на $$1$$, $$2$$, $$3$$ и $$4$$.

4. г) «Это утверждение ложно при некоторых натуральных $$x$$» — истинно, так как $$72$$ не делится, например, на $$7$$, $$11$$, $$13$$ и т. д.

5. д) «Это утверждение истинно для некоторых трёхзначных чисел $$x$$» — ложно, так как трёхзначное число не может делить двузначное число $$72$$.

   Отрицание: неверно, что это утверждение истинно для некоторых трёхзначных чисел $$x$$.

Ответ

а) ложь; отрицание: неверно, что это утверждение истинно для всех натуральных $$x$$.
б) ложь; отрицание: неверно, что это утверждение не является истинным ни при одном натуральном $$x$$.
в) истина.
г) истина.
д) ложь; отрицание: неверно, что это утверждение истинно для некоторых трёхзначных чисел $$x$$.