Упр.157 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Высоцкий, Ященко 9 класс, Просвещение: 157. Какова вероятность того, что среди последних четырёх цифр в семизначном номере телефона есть цифра 8? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 visotskiy79 part2/157 95

Подробный ответ

Всего семизначных номеров:

$$10^7=10\,000\,000.$$

Найдём вероятность противоположного события: среди последних четырёх цифр нет цифры 8.

Для каждой из первых трёх из этих четырёх цифр есть $$10$$ вариантов, а для каждой из последних четырёх — $$9$$ вариантов (любая цифра, кроме 8). Тогда число таких номеров равно:

$$10\cdot 10\cdot 10\cdot 9\cdot 9\cdot 9\cdot 9=10^3\cdot 9^4=6\,561\,000.$$

Вероятность того, что среди последних четырёх цифр нет цифры 8:

$$\frac{6\,561\,000}{10\,000\,000}=0{,}6561.$$

Тогда искомая вероятность:

$$1-0{,}6561=0{,}3439.$$