Упр.154 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Высоцкий, Ященко 9 класс, Просвещение: 154. Докажите, что если n < m, то m! делится на n! без остатка. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 visotskiy79 part2/154 95

Если $$n<m,$$ то разложим факториалы:

$$ \frac{m!}{n!}=\frac{1\cdot 2\cdot 3\cdot \ldots \cdot n\cdot (n+1)\cdot \ldots \cdot m}{1\cdot 2\cdot 3\cdot \ldots \cdot n} =(n+1)(n+2)\cdot \ldots \cdot m. $$

Правая часть — произведение целых чисел, значит, это целое число. Следовательно, $$m!$$ делится на $$n!$$ без остатка.

Ответ

$$m!$$ делится на $$n!$$ без остатка при $$n<m.$$