Упр.153 Часть 1 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

Приведите контрпример (пример, показывающий, что высказывание не является истинным) к высказыванию: а) «Если медиана треугольника не является его высотой, то такой треугольник не является равнобедренным»; б) «Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники равны».

а) Возьмём равнобедренный треугольник и проведём медиану к основанию. В таком треугольнике медиана является высотой, значит высказывание не подходит. Нужен случай, когда медиана не является высотой, но треугольник всё же равнобедренный. Такой пример есть: возьмём равнобедренный треугольник и проведём медиану к боковой стороне. Она, вообще говоря, не будет высотой, хотя треугольник остаётся равнобедренным.

Следовательно, данное высказывание ложно.

б) Возьмём два треугольника с равными двумя углами, но с разными сторонами. Например, два подобных, но не равных треугольника. У них соответствующие углы равны, а сами треугольники не равны.

Следовательно, и это высказывание ложно.

Ответ

а) Контрпример: равнобедренный треугольник, в котором медиана проведена к боковой стороне и не является высотой.
б) Контрпример: два подобных, но не равных треугольника.