Упр.147 Часть 1 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. В Изумрудном городе шесть площадей. Каждая площадь соединена улицами ровно с тремя другими площадями. Никакие две улицы в городе не пересекаются.
   а) Начертите возможный план Изумрудного города.
   б) Можно ли устроить экскурсию по всем улицам и площадям Изумрудного города, не проходя ни по одной улице дважды?

Рассмотрим граф, в котором вершины — это площади, а рёбра — улицы. По условию каждая площадь соединена ровно с тремя другими, значит степень каждой вершины равна $$3$$.

Такой план можно изобразить, например, в виде графа с шестью вершинами, где у каждой вершины степень $$3$$.

Ход решения

Для экскурсии по всем улицам и площадям без повторения улиц нужен эйлеров путь. В эйлеровом графе не может быть более двух вершин нечётной степени.

Здесь все шесть вершин имеют степень $$3$$, то есть все они нечётные. Следовательно, вершин нечётной степени больше двух, и эйлеров путь невозможен.

Ответ

а) Возможный план можно начертить в виде графа с шестью вершинами, каждая из которых соединена с тремя другими.
б) Нельзя.