Упр.147 Часть 1 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

а) Начертите возможный план Изумрудного города.
б) Можно ли устроить экскурсию по всем улицам и площадям Изумрудного города, не проходя ни по одной улице дважды?

Рассмотрим граф, в котором вершины — это площади, а рёбра — улицы. По условию каждая из 6 площадей соединена ровно с 3 другими, значит степень каждой вершины равна $$3$$.

а) Возможный план можно изобразить так, чтобы у всех шести вершин было по три ребра. Один из вариантов показан на рисунке: это граф с шестью вершинами и нужной степенью каждой вершины.

б) Экскурсия по всем улицам и площадям без повторного прохода по одной и той же улице возможна тогда и только тогда, когда в графе существует эйлеров путь. Для этого в графе должно быть не более двух вершин нечётной степени.

Здесь все 6 вершин имеют степень $$3$$, то есть все они нечётные. Нечётных вершин больше двух, значит эйлеров путь невозможен.

Ответ

а) Возможный план существует.
б) Нельзя.