Упр.141 Часть 1 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. Можно ли выписать в ряд натуральные числа от $$1$$ до $$9$$ так, чтобы сумма любых двух, стоящих рядом, делилась на $$5$$ или на $$12$$?
   Указание. Постройте граф, соединив рёбрами числа, которые могут стоять рядом. Затем найдите какую-нибудь цепь в этом графе, проходящую через все рёбра.

Построим граф: вершины — числа от $$1$$ до $$9$$, а ребром соединяем те числа, сумма которых делится на $$5$$ или на $$12$$.

Получается связный граф, в котором можно найти цепь, проходящую через все вершины. Например, подходит последовательность:

$$5,\ 7,\ 3,\ 2,\ 8,\ 4,\ 6,\ 9,\ 1.$$

Проверим соседние пары:

• $$5+7=12$$;
• $$7+3=10$$;
• $$3+2=5$$;
• $$2+8=10$$;
• $$8+4=12$$;
• $$4+6=10$$;
• $$6+9=15$$;
• $$9+1=10.$$

Все суммы делятся на $$5$$ или на $$12$$, значит, такой ряд составить можно.

Ответ: да, например $$5,7,3,2,8,4,6,9,1$$.