Упр.140 Часть 1 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

Архипелаг Числовой состоит из 9 островов, у которых вместо названий номера от 1 до 9. Между двумя островами есть паромная переправа тогда и только тогда, когда сумма номеров этих островов делится на 3. Можно ли перебраться на паромах с острова 3 на остров 4?

Указание. Постройте граф. Вершины-острова соедините рёбрами-переправами.

Построим граф: вершины — острова, а ребро между двумя вершинами проводим тогда и только тогда, когда сумма номеров островов делится на $$3$$.

Для острова $$3$$ подходят острова с номерами, дающими в сумме число, кратное $$3$$: $$6$$ и $$9$$, так как $$3+6=9,\quad 3+9=12.$$

Для острова $$4$$ подходят острова $$2$$ и $$5$$, так как $$4+2=6,\quad 4+5=9.$$

Получается, что остров $$3$$ соединён только с островами $$6$$ и $$9$$, а остров $$4$$ — только с островами $$2$$ и $$5$$. Общих переправ между ними нет, значит, перебраться с острова $$3$$ на остров $$4$$ нельзя.

Ответ: нельзя.