Упр.136 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Высоцкий, Ященко 9 класс, Просвещение: 136. Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не собьёт её. Рассмотрим события А «стрелку потребовалось не более трёх выстрелов» и В «стрелку потребовалось не более пяти выстрелов». Являются ли события А и B независимыми? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 visotskiy79 part2/136 95

Подробный ответ

Обозначим:

A — стрелку потребовалось не более трёх выстрелов;

B — стрелку потребовалось не более пяти выстрелов.

По схеме видно, что вероятность попасть в мишень с каждой попытки равна $$\frac12$$, а промахнуться — тоже $$\frac12$$.

Тогда

$$ P(A)=\frac12+\frac12\cdot\frac12+\frac12\cdot\frac12\cdot\frac12 =\frac12+\frac14+\frac18 =\frac78. $$

$$ P(B)=P(A)+\left(\frac12\right)^4+\left(\frac12\right)^5 =\frac78+\frac1{16}+\frac1{32} =\frac{31}{32}. $$

Событие $$A \cap B$$ означает, что стрелку потребовалось не более трёх выстрелов, значит

$$ P(A\cap B)=\frac78. $$

Проверим независимость:

$$ P(A)\cdot P(B)=\frac78\cdot\frac{31}{32}=\frac{217}{256}\neq \frac78. $$