Упр.134 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

а) выпадет число очков, кратное 3;
б) выпадет число очков, кратное 5?

Два события $$A$$ и $$B$$ независимы, если

$$P(A \cap B)=P(A)\cdot P(B).$$

а) Пространство элементарных исходов:

$$N=\{1,2,3,4,5,6\}.$$

Событие $$A$$ — выпало чётное число очков:

$$A=\{2,4,6\}, \quad P(A)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}.$$

Событие $$B$$ — выпало число, кратное 3:

$$B=\{3,6\}, \quad P(B)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}.$$

Пересечение событий:

$$A \cap B=\{6\}, \quad P(A \cap B)=\frac{1}{6}.$$

Проверим:

$$P(A)\cdot P(B)=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{3}=\frac{1}{6}.$$

Так как $$P(A \cap B)=P(A)\cdot P(B),$$ события независимы.

б) Событие $$B$$ — выпало число, кратное 5:

$$B=\{5\}, \quad P(B)=\frac{1}{6}.$$

Тогда

$$A \cap B=\varnothing, \quad P(A \cap B)=0.$$

Проверим:

$$P(A)\cdot P(B)=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{6}=\frac{1}{12}.$$

Так как $$P(A \cap B)\ne P(A)\cdot P(B),$$ события не являются независимыми.

Ответ

а) да; б) нет.