Упр.134 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. Бросают одну игральную кость. Событие $$A$$ — «выпадет чётное число очков». Являются ли независимыми события $$A$$ и $$B$$, если событие $$B$$ состоит в том, что: а) выпадет число очков, кратное 3; б) выпадет число очков, кратное 5?

Два события $$A$$ и $$B$$ называются независимыми, если

$$P(A \cap B)=P(A)\cdot P(B).$$

а) Для игральной кости имеем:

$$N=\{1,2,3,4,5,6\},$$

$$A=\{2,4,6\}, \quad B=\{3,6\}, \quad A \cap B=\{6\}.$$

Тогда

$$P(A)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}, \quad P(B)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}, \quad P(A \cap B)=\frac{1}{6}.$$

Проверим:

$$P(A \cap B)=\frac{1}{6}, \quad P(A)\cdot P(B)=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{3}=\frac{1}{6}.$$

Следовательно, события $$A$$ и $$B$$ независимы.

б) Теперь

$$A=\{2,4,6\}, \quad B=\{5\}, \quad A \cap B=\varnothing.$$

Тогда

$$P(A)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}, \quad P(B)=\frac{1}{6}, \quad P(A \cap B)=0.$$

Проверим:

$$P(A \cap B)=0, \quad P(A)\cdot P(B)=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{6}=\frac{1}{12}.$$

Так как $$0 \ne \frac{1}{12},$$ события $$A$$ и $$B$$ не являются независимыми.

Ответ

а) да; б) нет.