Упр.133 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

а) выбранное число делится на 3;
б) выбранное число делится на 7?

Два события независимы, если

$$P(C \cap D)=P(C)\cdot P(D).$$

а) Всего равновозможных исходов $$24$$.

Событие $$C$$ — выбрать чётное число:

$$C=\{2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24\}, \quad P(C)=\frac{12}{24}=\frac12.$$

Событие $$D$$ — выбрать число, делящееся на $$3$$:

$$D=\{3,6,9,12,15,18,21,24\}, \quad P(D)=\frac{8}{24}=\frac13.$$

Пересечение событий:

$$C \cap D=\{6,12,18,24\}, \quad P(C \cap D)=\frac{4}{24}=\frac16.$$

Проверим:

$$P(C)\cdot P(D)=\frac12 \cdot \frac13=\frac16.$$

Так как $$P(C \cap D)=P(C)\cdot P(D),$$ события $$C$$ и $$D$$ независимы.

б) Событие $$D$$ — выбрать число, делящееся на $$7$$:

$$D=\{7,14,21\}, \quad P(D)=\frac{3}{24}=\frac18.$$

Пересечение событий:

$$C \cap D=\{14\}, \quad P(C \cap D)=\frac{1}{24}.$$

Проверим:

$$P(C)\cdot P(D)=\frac12 \cdot \frac18=\frac{1}{16}.$$

Так как

$$P(C \cap D)\ne P(C)\cdot P(D),$$

события $$C$$ и $$D$$ не являются независимыми.

Ответ

а) да; б) нет.