Упр.132 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)
а) А «при первом броске выпадет шестёрка» и В «при втором броске выпадет меньше трёх очков»;
б) А «при первом броске выпадет больше трёх очков» и В «сумма выпавших очков меньше девяти»?
Два события $$A$$ и $$B$$ независимы, если
$$P(A \cap B)=P(A)\cdot P(B).$$
а) Всего при двух бросках кости $$36$$ равновозможных исходов.
Событие $$A$$: при первом броске выпала шестёрка. Тогда
$$P(A)=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}.$$
Событие $$B$$: при втором броске выпало меньше трёх очков, то есть $$1$$ или $$2$$. Тогда
$$P(B)=\frac{12}{36}=\frac{1}{3}.$$
Пересечение $$A \cap B$$: первая кость — $$6$$, вторая — $$1$$ или $$2$$. Таких исходов $$2$$, значит
$$P(A \cap B)=\frac{2}{36}=\frac{1}{18}.$$
Проверим:
$$P(A)\cdot P(B)=\frac{1}{6}\cdot\frac{1}{3}=\frac{1}{18}.$$
Следовательно, события независимы.
б) Всего снова $$36$$ равновозможных исходов.
Событие $$A$$: при первом броске выпало больше трёх очков, то есть $$4,5$$ или $$6$$. Тогда
$$P(A)=\frac{18}{36}=\frac{1}{2}.$$
Событие $$B$$: сумма выпавших очков меньше $$9$$. Таких исходов $$26$$, значит
$$P(B)=\frac{26}{36}=\frac{13}{18}.$$
Пересечение $$A \cap B$$: первый бросок больше $$3$$, а сумма меньше $$9$$. Таких исходов $$9$$, поэтому
$$P(A \cap B)=\frac{9}{36}=\frac{1}{4}.$$
Проверим:
$$P(A)\cdot P(B)=\frac{1}{2}\cdot\frac{13}{18}=\frac{13}{36}.$$
Так как
$$\frac{1}{4}\ne\frac{13}{36},$$
то события не являются независимыми.
Ответ
а) да; б) нет.
