Упр.130 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

События $$K$$, $$L$$ и $$M$$ независимы. Найдите вероятность события $$K$$, если: а) $$P(L)=0{,}8$$, $$P(M)=0{,}6$$, $$P(K\cap L\cap M)=0{,}096$$; б) $$P(L\cap M)=0{,}1$$, $$P(K\cap L\cap M)=0{,}06$$.

Так как события $$K$$, $$L$$ и $$M$$ независимы, то

$$P(K\cap L\cap M)=P(K)\cdot P(L)\cdot P(M).$$

Отсюда

$$P(K)=\frac{P(K\cap L\cap M)}{P(L)\cdot P(M)}.$$

а)

$$P(K)=\frac{0{,}096}{0{,}8\cdot 0{,}6}=\frac{0{,}096}{0{,}48}=0{,}2.$$

б)

Так как $$L$$ и $$M$$ независимы, то

$$P(L\cap M)=P(L)\cdot P(M).$$

Тогда

$$P(K)=\frac{P(K\cap L\cap M)}{P(L\cap M)}=\frac{0{,}06}{0{,}1}=0{,}6.$$

Ответ

а) $$0{,}2$$; б) $$0{,}6$$.