Упр.129 Часть 1 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Высоцкий, Ященко 7 класс, Просвещение: 129. Докажите, что сумма степеней всех вершин графа вдвое больше числа рёбер в этом графе. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 visotskiy79 part1/129 95

Так как у каждого ребра два конца, то при подсчёте степеней всех вершин каждое ребро учитывается два раза: по одному разу у каждой из двух вершин, которые оно соединяет.

Значит, сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному числу рёбер:

$$\sum \deg(v)=2m,$$

где $$m$$ — число рёбер графа.

Это и требовалось доказать.

Ответ

Сумма степеней всех вершин графа вдвое больше числа рёбер: $$\sum \deg(v)=2m$$.