Упр.121 Часть 1 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

Каждый федеральный округ Российской Федерации объединяет несколько регионов, например областей или республик. Можно построить граф смежности, изображая регионы вершинами. Две вершины связаны ребром, если соответствующие регионы имеют участок сухопутной границы. На рисунках 22 и 23 изображены карты Дальневосточного (рис. 22) и Приволжского (рис. 23) федеральных округов. Постройте граф смежности регионов: а) для ДВФО; б) для ПФО. Есть ли в графе изолированная вершина?

Для построения графа смежности каждую область или республику изображаем вершиной, а ребро проводим между теми вершинами, соответствующие регионы которых имеют общую сухопутную границу.

Ход решения

а) Для Дальневосточного федерального округа получаем граф смежности, в котором одна из вершин не соединена ни с одной другой вершиной.

Это вершина, соответствующая Сахалинской области: она не имеет сухопутных границ с другими регионами округа.

Следовательно, в графе а) есть изолированная вершина.

б) Для Приволжского федерального округа строим граф по тем же правилам: вершины соответствуют регионам округа, а рёбра — их сухопутным границам. В этом графе изолированных вершин нет, так как каждый регион имеет хотя бы одну общую границу с другим регионом округа.

Ответ

а) В графе есть изолированная вершина — Сахалинская область.
б) В графе ПФО изолированных вершин нет.