Упр.115 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. На рисунке 46 изображено дерево некоторого случайного опыта и событие $$A$$. Рёбра проведены пунктиром. Известно, что из каждой точки возможные переходы к следующим событиям равновероятны. а) Перерисуйте дерево в тетрадь и подпишите около рёбер соответствующие вероятности. б) Обведите сплошной линией цепочки, благоприятствующие событию $$A$$. в) Найдите вероятность события $$A$$.

Так как из каждой точки возможные переходы к следующим событиям равновероятны, то вероятности на рёбрах, выходящих из одной вершины, в сумме дают $$1$$.

а) Для каждой вершины подписываем вероятности переходов:

$$1=\frac12+\frac12,$$

$$1=\frac13+\frac13+\frac13.$$

б) Цепочки, благоприятствующие событию $$A$$, обводим сплошной линией на дереве.

в) Вероятность события $$A$$ равна сумме вероятностей всех благоприятствующих цепочек:

$$P(A)=\frac12\cdot\frac12+\frac12\cdot\frac12\cdot\frac12+\frac12\cdot\frac13+\frac12\cdot\frac13$$

$$P(A)=\frac14+\frac18+\frac16+\frac16 =\frac{6+3+4+4}{24} =\frac{17}{24}.$$

Ответ: $$\frac{17}{24}$$.