Упр.110 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

а) наверняка (с вероятностью 1);
б) с вероятностью не меньше чем 0,95?

а) Чтобы среди вынутых перчаток наверняка оказались и левая, и правая, нужно исключить возможность взять только перчатки одного вида. В ящике по 20 левых и 20 правых перчаток, значит, если достать $$20+1=21$$ перчатку, то среди них обязательно будут и левая, и правая.

б) Найдём, сколько перчаток нужно достать, чтобы вероятность получить хотя бы одну левую и хотя бы одну правую была не меньше $$0{,}95$$.

Рассмотрим случай, когда сначала достали перчатку на левую руку. Тогда, чтобы среди следующих четырёх перчаток не оказалось ни одной правой, все они тоже должны быть левыми. Вероятность этого равна

$$ \frac{19}{39}\cdot\frac{18}{38}\cdot\frac{17}{37}\cdot\frac{16}{36} = \frac{93024}{1974024} \approx 0{,}047. $$

Тогда вероятность того, что среди этих пяти перчаток будет хотя бы одна правая, равна

$$ 1-0{,}047=0{,}953>0{,}95. $$

Значит, достаточно достать 5 перчаток.

Ответ

а) $$21$$ перчатку; б) $$5$$ перчаток.