Упр.110 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. В ящике $$20$$ левых и $$20$$ правых перчаток. Сколько нужно достать перчаток, не глядя в ящик, чтобы среди вынутых перчаток нашлась хотя бы одна левая и хотя бы одна правая перчатка: а) наверняка (с вероятностью $$1$$); б) с вероятностью не меньше чем $$0{,}95$$?

Чтобы среди вынутых перчаток обязательно оказались и левая, и правая, в худшем случае можно сначала достать все 20 перчаток одной руки. Тогда следующая, 21-я, перчатка уже будет другой руки.

Значит, наверняка нужно достать $$21$$ перчатку.

Теперь найдём, сколько перчаток нужно достать, чтобы вероятность получить хотя бы одну левую и хотя бы одну правую была не меньше $$0{,}95$$.

Пусть сначала достали левую перчатку. Тогда, чтобы среди следующих четырёх перчаток не оказалось ни одной правой, все они должны быть левыми. Вероятность этого равна

$$\frac{19}{39}\cdot\frac{18}{38}\cdot\frac{17}{37}\cdot\frac{16}{36} = \frac{93024}{1974024} \approx 0{,}047.$$

Тогда вероятность того, что среди этих четырёх перчаток найдётся хотя бы одна правая, равна

$$1-0{,}047=0{,}953>0{,}95.$$

Следовательно, достаточно достать $$5$$ перчаток.

Ответ: а) $$21$$ перчатку; б) $$5$$ перчаток.