Упр.108 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

Задача

На кассе в магазине продаются леденцы. В какой-то момент в коробке осталось 10 красных, 9 синих и 6 зелёных леденцов. Таня, Ваня и Маня по очереди покупают по одному леденцу. Кассир не глядя достаёт леденцы из коробки. Найдите вероятность того, что:
а) Таня и Ваня получат зелёные, а Маня — красный леденец;
б) Таня и Маня получат синие леденцы, а Ваня — красный;
в) Таня получит зелёный леденец, Ваня — красный, а Маня — синий;
г) все трое получат красные леденцы.

Подробный ответ

Всего в коробке:

$$10+9+6=25$$

При последовательной покупке без возвращения вероятность каждого следующего события считаем по оставшемуся числу леденцов.

а) Таня и Ваня получают зелёные, Маня — красный:
$$P=\frac{6}{25}\cdot\frac{5}{24}\cdot\frac{10}{23}=\frac{1}{46}$$
б) Таня и Маня получают синие, Ваня — красный:
$$P=\frac{9}{25}\cdot\frac{8}{24}\cdot\frac{10}{23}=\frac{6}{115}$$
в) Таня получает зелёный, Ваня — красный, Маня — синий:
$$P=\frac{6}{25}\cdot\frac{10}{24}\cdot\frac{9}{23}=\frac{9}{230}$$
г) Все трое получают красные леденцы:
$$P=\frac{10}{25}\cdot\frac{9}{24}\cdot\frac{8}{23}=\frac{6}{115}$$