Упр.101 Часть 1 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

Пусть число $$m$$ является медианой числового набора. Покажите, что сумма частот всех чисел набора, которые не больше $$m$$, не меньше чем $$0{,}5$$.

Так как число $$m$$ является медианой числового набора, то в этом наборе число значений, меньших $$m$$, и число значений, больших $$m$$, одинаково.

Сумма всех частот числового набора равна $$1$$. Поэтому сумма частот чисел, не больших $$m$$, равна

$$\text{(сумма частот чисел, меньших } m\text{)}+\text{(частота числа } m\text{)}.$$

Поскольку медиана делит набор на две равные по числу части, то доля значений, не больших $$m$$, составляет не меньше половины всего набора. Значит, сумма частот всех чисел набора, которые не больше $$m$$, не меньше $$0{,}5$$.

Ответ

$$\sum\limits_{x_i\le m} p_i \ge 0{,}5.$$