Упр.101 Часть 1 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Высоцкий, Ященко 7 класс, Просвещение: 101. Пусть число m является медианой числового набора. Покажите, что сумма частот всех чисел набора, которые не больше m, не меньше чем 0,5.

Пусть число $$m$$ — медиана числового набора. Тогда чисел, меньших $$m$$, и чисел, больших $$m$$, в наборе поровну.

Сумма всех частот числового набора равна $$1$$. Значит, сумма частот чисел, не больших $$m$$, равна сумме частот чисел, меньших $$m$$, и частоты числа $$m$$.

Так как медиана делит набор на две равные части, то доля чисел, не больших $$m$$, составляет не меньше половины всего набора. Следовательно, сумма частот всех чисел набора, которые не больше $$m$$, не меньше $$0{,}5$$.

Ответ

$$\sum\limits_{x \le m} p_x \ge 0{,}5$$