Задания для самоконтроля ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

1. Расположим числа в порядке убывания:

   $$-16{,}7 > -17{,}06 > -17{,}6 > -17{,}76.$$

2. 1) $$\frac12-\frac16=\frac36-\frac16=\frac26=\frac13.$$

   2) $$\frac14\cdot\frac13=\frac1{12}.$$

   3) $$\frac{0{,}9}{4}=\frac9{40}.$$

   4) $$0{,}48\cdot0{,}25=\frac{48}{100}\cdot\frac{25}{100}=\frac{12}{25}\cdot\frac5{20}=\frac3{25}=\frac{72}{600}.$$

   В порядке возрастания:

   $$\frac{50}{600}<\frac{72}{600}<\frac{135}{600}<\frac{200}{600}.$$

   Значит, порядок такой: 2), 4), 3), 1).

3. Пусть тетрадь стоит $$x$$ руб., тогда ручка стоит $$x+2$$ руб.

   Составим уравнение:

   $$3x+2(x+2)=24.$$

   $$3x+2x+4=24$$

   $$5x=20$$

   $$x=4.$$

   Тогда ручка стоит $$4+2=6$$ руб.

4. Пусть $$x$$ км — расстояние от города до посёлка. Тогда если бы он ехал на 1 час меньше, то время было бы $$2$$ ч, а скорость — $$\frac{x}{2}$$ км/ч. По условию она на 25 км/ч больше:

   $$\frac{x}{2}-\frac{x}{3}=25.$$

   $$\frac{3x-2x}{6}=25$$

   $$\frac{x}{6}=25$$

   $$x=150.$$

5. 1) Цена билета для школьника:

   $$200-200\cdot0{,}5=100\text{ руб.}$$

   2) Стоимость всех билетов:

   $$200\cdot2+100\cdot12=400+1200=1600\text{ руб.}$$

6. Найдём, сколько процентов от суточной нормы составляет омлет:

   $$\frac{39}{280}\cdot100\approx13{,}9\%\approx14\%.$$

7. Найдём, во сколько раз площадь России больше площади Германии:

   $$\frac{1{,}7\cdot10^7}{3{,}6\cdot10^5}=\frac{1{,}7\cdot10^2}{3{,}6}=\frac{170}{3{,}6}=\frac{1700}{36}=47\frac{8}{36}=47\frac29.$$

8. Проверим равенства:

   1) $$\left(4-b\right)\left(b+4\right)=16-b^2$$ — верно.

   2) $$-(b-1)(3-4b)=(1-b)(3-4b)$$ — верно.

   3) $$\left(b+1\right)\left(3-2b\right)=3+b-2b^2$$ — верно.

   4) $$\left(b-4\right)^2=b^2-8b+16$$ — верно.

   Подходит равенство 3).

9. Проверим равенства:

   1) $$\left(x-4\right)^2=x^2-8x+16\neq x^2-4x+16.$$

   2) $$-2(x-y)=-2x+2y\neq -2y-2x.$$

   3) $$\left(x-y\right)\left(y-x\right)=-\left(x-y\right)^2.$$

   4) $$(-x-3y)2=-2x-6y\neq -2x-3y.$$

   Верно равенство 3).

10. $$700\text{ дм}^3=0{,}7\text{ м}^3.$$

    Плотность тела равна:

    $$\frac{a\text{ кг}}{0{,}7\text{ м}^3}=\frac{10a}{7}\text{ кг/м}^3.$$

11. $$x\text{ г}=0{,}001x\text{ кг}.$$

    Цена 1 кг печенья:

    $$\frac{a}{0{,}001x}=\frac{1000a}{x}.$$

12. $$\frac{2}{3x}-\frac{1}{x}=\frac{2-3}{3x}=-\frac{1}{3x}.$$

13. $$\frac{2}{3x}-\frac{3}{11x}=\frac{2\cdot11-3\cdot3}{33x}=\frac{22-9}{33x}=\frac{13}{33x}.$$

14. $$10-2(x+1)=5-4x$$

    $$10-2x-2=5-4x$$

    $$2x=5+2-10$$

    $$2x=-3$$

    $$x=-1{,}5.$$

15. $$4-5x=17-3(x+1)$$

    $$4-5x=17-3x-3$$

    $$-5x+3x=14-4$$

    $$-2x=10$$

    $$x=-5.$$

16. При $$a=3{,}25$$, $$b=2{,}65$$, $$c=7{,}5$$:

    $$\frac{a-b}{c}=\frac{3{,}25-2{,}65}{7{,}5}=\frac{0{,}6}{7{,}5}=\frac{6}{75}=\frac{2}{25}=\frac{8}{100}=0{,}08.$$

17. $$\frac{12{,}1\cdot10^{-5}}{0{,}11\cdot10^{-3}}=110\cdot10^{-2}=1{,}1.$$

18. Наименьшее значение выражения равно нулю:

    $$\left(3x-4y-2\right)^2+\left(x-5y+3\right)^2=0.$$

    Тогда

    $$3x-4y-2=0,$$

    $$x-5y+3=0.$$

    Из второго уравнения:

    $$x=5y-3.$$

    Подставим в первое:

    $$3(5y-3)-4y=2$$

    $$15y-9-4y=2$$

    $$11y=11$$

    $$y=1,$$

    $$x=5\cdot1-3=2.$$

Ответ

1) $$-16{,}7 > -17{,}06 > -17{,}6 > -17{,}76$$; 2) $$2), 4), 3), 1)$$; 3) $$6$$ руб.; 4) $$150$$ км; 5) $$1600$$ руб.; 6) $$14\%$$; 7) $$47\frac29$$; 8) $$3$$; 9) $$3$$; 10) $$\frac{10a}{7}$$ кг/м$$^3$$; 11) $$\frac{1000a}{x}$$; 12) $$-\frac{1}{3x}$$; 13) $$\frac{13}{33x}$$; 14) $$-1{,}5$$; 15) $$-5$$; 16) $$0{,}08$$; 17) $$1{,}1$$; 18) $$x=2,\ y=1$$.