Упр.998 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

Задача

б) Дочь ткала одна 4 дня по 3 аршина в день, но потом стала ткать и мать — по 5 аршин в день. Когда их тканья стало поровну, они прекратили работу. Сколько аршин они соткали вдвоём?
в) Я всем своим ученикам дал орехов поровну. Четверо из них съели по 12 орехов, и тогда у этих четверых осталось столько орехов, сколько получил от меня каждый из них. По скольку орехов я раздавал?
г) Некто имел 5 детей и дал им пряников поровну. Трое из них съели по 5 пряников, и тогда у всех троих осталось столько пряников, сколько у двух остальных. Сколько всех пряников роздано?
д) Если к моим деньгам прибавить 4 р., у меня будет столько же, сколько у моего брата. Если к моим деньгам прибавить 55 р., у меня будет в 4 раза больше, чем у моего брата. Сколько денег у каждого?

Подробный ответ

а) На доске 64 клетки, из них чёрных половина:
$$64:2=32.$$
Пусть у одного мальчика осталось $$x$$ шашек, тогда у другого $$x+2$$ шашки. Всего осталось $$2x+2$$ шашек.
Пустых чёрных клеток втрое больше, чем занятых, значит, если занятых клеток $$y$$, то пустых $$3y$$, а всего чёрных клеток:
$$y+3y=32,$$
$$4y=32,$$
$$y=8.$$
Тогда шашек осталось:
$$8-2=6,$$
а у второго мальчика:
$$6+2=8.$$
Но шашки стоят на занятых чёрных клетках, значит, у мальчиков осталось 3 и 5 шашек.
б) Пусть дочь ткала вместе с матерью $$x$$ дней. Тогда дочь одна успела наткать:
$$4\cdot 3=12$$ аршин,
а вместе они ткали по $$3+5=8$$ аршин в день, значит, всего наткали:
$$12+8x.$$
По условию, когда их тканья стало поровну, они прекратили работу, то есть за время совместной работы мать наткала столько же, сколько дочь за всё время:
$$5x=12+3x,$$
$$2x=12,$$
$$x=6.$$
Тогда всего они соткали:
$$12+5\cdot 6=42.$$
в) Пусть каждому ученику дали по $$x$$ орехов. Тогда четверо учеников получили $$4x$$ орехов.
После того как четверо съели по 12 орехов, у них осталось:
$$4x-48.$$
По условию, это равно тому, сколько получил каждый из них, то есть $$x$$:
$$4x-48=x,$$
$$3x=48,$$
$$x=16.$$
Значит, всего было роздано:
$$4\cdot 16=64.$$
г) Пусть каждому ребёнку дали по $$x$$ пряников. Тогда всего роздали:
$$5x.$$
Трое съели по 5 пряников, значит, у них осталось:
$$3(x-5),$$
а у двух остальных осталось:
$$2x.$$
По условию:
$$3(x-5)=2x,$$
$$3x-15=2x,$$
$$x=15.$$
Тогда всего роздано:
$$5\cdot 15=75.$$
д) Пусть у меня $$x$$ рублей, а у брата $$y$$ рублей. Тогда:
$$x+4=y,$$
$$x+55=4y.$$
Подставим $$y=x+4$$ во второе уравнение:
$$x+55=4(x+4),$$
$$x+55=4x+16,$$
$$39=3x,$$
$$x=13.$$
Тогда
$$y=13+4=17.$$