Упр.997 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

б) Сумма двух чисел, одно из которых на 5 меньше другого, равна 19. Найдите эти числа.
в) Сумма двух чисел, одно из которых в 5 раз больше другого, равна 19. Найдите эти числа.
г) Сумма двух чисел, одно из которых в 5 раз меньше другого, равна 19. Найдите эти числа.

1. Пусть одно число равно $$x$$.

   а) Тогда второе число $$x+5$$. Составим уравнение:

   $$x+(x+5)=19$$

   $$2x+5=19$$

   $$2x=14$$

   $$x=7$$

   Тогда второе число:

   $$7+5=12$$

2. б) Тогда второе число $$x-5$$. Составим уравнение:

   $$x+(x-5)=19$$

   $$2x-5=19$$

   $$2x=24$$

   $$x=12$$

   Тогда второе число:

   $$12-5=7$$

3. в) Пусть первое число $$x$$, тогда второе число $$5x$$. Составим уравнение:

   $$x+5x=19$$

   $$6x=19$$

   $$x=\frac{19}{6}=3\frac{1}{6}$$

   Тогда второе число:

   $$5x=5\cdot \frac{19}{6}=\frac{95}{6}=15\frac{5}{6}$$

4. г) Пусть первое число $$x$$, тогда второе число $$\frac{x}{5}$$. Составим уравнение:

   $$x+\frac{x}{5}=19$$

   Умножим обе части на $$5$$:

   $$5x+x=95$$

   $$6x=95$$

   $$x=\frac{95}{6}=15\frac{5}{6}$$

   Тогда второе число:

   $$\frac{x}{5}=\frac{95}{6}\cdot \frac{1}{5}=\frac{95}{30}=\frac{19}{6}=3\frac{1}{6}$$

Ответ

а) $$7$$ и $$12$$; б) $$12$$ и $$7$$; в) $$3\frac{1}{6}$$ и $$15\frac{5}{6}$$; г) $$15\frac{5}{6}$$ и $$3\frac{1}{6}$$.