Упр.990 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

а) Найдите два числа, зная, что их сумма равна 10, а их отношение — 4.
б) Разность двух чисел равна двум, а их отношение — числу, обратному двум. Найдите эти числа.

а) Пусть первое число равно $$a$$, а второе — $$b$$. Тогда

$$ \begin{cases} a+b=10,\\ \dfrac{a}{b}=4. \end{cases} $$

Из второго уравнения получаем $$a=4b$$. Подставим в первое:

$$ 4b+b=10, $$
$$ 5b=10, $$
$$ b=2. $$

Тогда

$$ a=4\cdot 2=8. $$

б) Пусть первое число равно $$a$$, а второе — $$b$$. Тогда

$$ \begin{cases} a-b=2,\\ \dfrac{a}{b}=\dfrac{1}{2}. \end{cases} $$

Из второго уравнения имеем $$a=\dfrac{b}{2}$$, или $$b=2a$$. Подставим в первое:

$$ a-2a=2, $$
$$ -a=2, $$
$$ a=-2. $$

Тогда

$$ b=2\cdot(-2)=-4. $$

Ответ

а) $$8$$ и $$2$$; б) $$-2$$ и $$-4$$.