Упр.990 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

а) Найдите два числа, зная, что их сумма равна $$10$$, а их отношение — $$4$$.
б) Разность двух чисел равна двум, а их отношение — числу, обратному двум. Найдите эти числа.

а) Пусть первое число равно $$a$$, а второе — $$b$$. Тогда

$$\begin{cases} a+b=10,\\ \dfrac{a}{b}=4. \end{cases}$$

Из второго уравнения получаем $$a=4b$$. Подставим в первое:

$$4b+b=10,$$
$$5b=10,$$
$$b=2.$$

Тогда

$$a=4\cdot 2=8.$$

б) Пусть первое число равно $$a$$, а второе — $$b$$. Тогда

$$\begin{cases} a-b=2,\\ \dfrac{a}{b}=\dfrac{1}{2}. \end{cases}$$

Из второго уравнения имеем $$a=\dfrac{b}{2}$$, или $$b=2a$$. Подставим в первое:

$$a-2a=2,$$
$$-a=2,$$
$$a=-2.$$

Тогда

$$b=2\cdot(-2)=-4.$$

Ответ

а) $$8$$ и $$2$$; б) $$-2$$ и $$-4$$.