Упр.981 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

1. а) $$6(x-a)=7(x+b)$$;
   б) $$5(x+b)=3(a-x)$$;
   в) $$a(b+x)=3a-(x-a)b,\quad a+b\ne0$$;
   г) $$2a-(a+b)x=(a-b)x,\quad a\ne0$$;
   д) $$c-(c+a)x=(a-c)x-(b+ax),\quad a\ne0$$;
   е) $$ax-b(a-x)=c(b-x)-b(c-x),\quad a+c\ne0$$.

1. $$6(x-a)=7(x+b)$$

   $$6x-6a=7x+7b$$

   $$6x-7x=7b+6a$$

   $$-x=7b+6a$$

   $$x=-7b-6a$$

2. $$5(x+b)=3(a-x)$$

   $$5x+5b=3a-3x$$

   $$5x+3x=3a-5b$$

   $$8x=3a-5b$$

   $$x=\frac{3a-5b}{8}$$

3. $$a(b+x)=3a-(x-a)b,\quad a+b\ne 0$$

   $$ab+ax=3a-bx+ab$$

   $$ax+bx=3a$$

   $$x(a+b)=3a$$

   $$x=\frac{3a}{a+b}$$

4. $$2a-(a+b)x=(a-b)x,\quad a\ne 0$$

   $$2a-ax-bx=ax-bx$$

   $$2a-2ax=0$$

   $$2a(1-x)=0$$

   Так как $$a\ne 0$$, то $$1-x=0$$, значит

   $$x=1$$

5. $$c-(c+a)x=(a-c)x-(b+ax),\quad a\ne 0$$

   $$c-cx-ax=ax-cx-b-ax$$

   $$c-cx-ax-cx+b+ax=0$$

   $$c-2cx+b=0$$

   $$2cx=b+c$$

   $$x=\frac{b+c}{2c}$$

6. $$ax-b(a-x)=c(b-x)-b(c-x),\quad a+c\ne 0$$

   $$ax-ab+bx=bc-cx-bc+bx$$

   $$ax-ab+bx=cx+bx$$

   $$ax-ab=cx$$

   $$x(a-c)=ab$$

   $$x=\frac{ab}{a-c}$$

Ответ

а) $$x=-7b-6a$$; б) $$x=\frac{3a-5b}{8}$$; в) $$x=\frac{3a}{a+b}$$; г) $$x=1$$; д) $$x=\frac{b+c}{2c}$$; е) $$x=\frac{ab}{a-c}$$.