Упр.978 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

7. Из папируса Ахмеса (ок. 2000 г. до н. э.). Решите уравнение: а) $$x+\frac{1}{5}x=21$$; б) $$\left(x+\frac{2}{3}x\right)-\frac{1}{3}\left(x+\frac{2}{3}x\right)=10$$; в) $$x+\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}x=10$$; г) $$x+\frac{2}{3}x+\frac{1}{2}x+\frac{1}{7}x=37$$; д) $$3x+\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{3}x+\frac{1}{9}x=1$$.

1. а) $$x+\frac{1}{5}x=21$$

   $$\frac{6}{5}x=21$$

   $$x=21\cdot\frac{5}{6}=\frac{35}{2}=17\frac{1}{2}$$

2. б) $$\left(x+\frac{2}{3}x\right)-\frac{1}{3}\left(x+\frac{2}{3}x\right)=10$$

   $$\frac{5}{3}x-\frac{1}{3}\cdot\frac{5}{3}x=10$$

   $$\frac{5}{3}x-\frac{5}{9}x=10$$

   $$\frac{10}{9}x=10$$

   $$x=10\cdot\frac{9}{10}=9$$

3. в) $$x+\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}x=10$$

   Умножим обе части на $$4$$:

   $$4x+2x+x=40$$

   $$7x=40$$

   $$x=\frac{40}{7}=5\frac{5}{7}$$

4. г) $$x+\frac{2}{3}x+\frac{1}{2}x+\frac{1}{7}x=37$$

   Умножим обе части на $$42$$:

   $$42x+28x+21x+6x=37\cdot 42$$

   $$97x=1554$$

   $$x=\frac{1554}{97}=16\frac{2}{97}$$

5. д) $$3x+\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{3}x+\frac{1}{9}x=1$$

   $$3x+\frac{1}{3}x+\frac{1}{9}x+\frac{1}{9}x=1$$

   Умножим обе части на $$9$$:

   $$27x+3x+x+x=9$$

   $$32x=9$$

   $$x=\frac{9}{32}$$

Ответ

а) $$x=\frac{35}{2}$$; б) $$x=9$$; в) $$x=\frac{40}{7}$$; г) $$x=\frac{1554}{97}$$; д) $$x=\frac{9}{32}$$.