Упр.962 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

962. Найдите значение выражения:
     а) $$\frac{7}{5a+5}-\frac{3}{10a+10}$$ при $$a=10$$;
     б) $$\frac{2a-1}{2a}-\frac{2a}{2a-1}-\frac{1}{2a-4a^2}$$ при $$a=-\frac{1}{2}$$.

а) При $$a=10$$:

$$\frac{7}{5a+5}-\frac{3}{10a+10} = \frac{7}{5(a+1)}-\frac{3}{10(a+1)} = \frac{14-3}{10(a+1)} = \frac{11}{10(a+1)}.$$
Подставим $$a=10$$:
$$\frac{11}{10(10+1)}=\frac{11}{110}=\frac{1}{10}=0{,}1.$$

б) При $$a=-\frac12$$:

$$\frac{2a-1}{2a}-\frac{2a}{2a-1}-\frac{1}{2a-4a^2} = \frac{2a-1}{2a}-\frac{2a}{2a-1}-\frac{1}{2a(1-2a)}.$$
Так как $$2a-1=-(1-2a)$$, получаем:
$$\frac{2a-1}{2a}+\frac{2a}{1-2a}-\frac{1}{2a(1-2a)} = \frac{(2a-1)(1-2a)+4a^2-1}{2a(1-2a)}.$$
Упростим числитель:
$$(2a-1)(1-2a)+4a^2-1=-4a^2+4a-1+4a^2-1=4a-2=-2(1-2a).$$
Тогда
$$\frac{-2(1-2a)}{2a(1-2a)}=-\frac{1}{a}.$$
Подставим $$a=-\frac12$$:
$$-\frac{1}{-\frac12}=2.$$

Ответ

а) $$0{,}1$$; б) $$2$$.