Упр.961 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

При каких значениях букв данная дробь равна нулю: а) $$\frac{x}{x^2+2}$$; б) $$\frac{6m}{m-8}$$; в) $$\frac{a-4}{a+1}$$; г) $$\frac{2y-5}{y^2}$$; д) $$\frac{3x+7}{2x-5}$$; е) $$\frac{6-9x}{5+4x}$$?

1. Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

   а) $$\frac{x}{x^2+2}=0$$

   $$x=0$$

   Знаменатель при $$x=0$$ не равен нулю: $$0^2+2=2$$.

   Ответ: при $$x=0$$.

2. б) $$\frac{6m}{m-8}=0$$

   $$6m=0$$

   $$m=0$$

   Проверка знаменателя: $$0-8\neq 0$$.

   Ответ: при $$m=0$$.

3. в) $$\frac{a-4}{a+1}=0$$

   $$a-4=0$$

   $$a=4$$

   Проверка знаменателя: $$4+1\neq 0$$.

   Ответ: при $$a=4$$.

4. г) $$\frac{2y-5}{y^2}=0$$

   $$2y-5=0$$

   $$2y=5$$

   $$y=\frac{5}{2}$$

   Проверка знаменателя: $$\left(\frac{5}{2}\right)^2\neq 0$$.

   Ответ: при $$y=\frac{5}{2}$$.

5. д) $$\frac{3x+7}{2x-5}=0$$

   $$3x+7=0$$

   $$3x=-7$$

   $$x=-\frac{7}{3}$$

   Проверка знаменателя: $$2\cdot\left(-\frac{7}{3}\right)-5\neq 0$$.

   Ответ: при $$x=-\frac{7}{3}$$.

6. е) $$\frac{6-9x}{5+4x}=0$$

   $$6-9x=0$$

   $$9x=6$$

   $$x=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$$

   Проверка знаменателя: $$5+4\cdot\frac{2}{3}\neq 0$$.

   Ответ: при $$x=\frac{2}{3}$$.

Ответ

а) $$x=0$$; б) $$m=0$$; в) $$a=4$$; г) $$y=\frac{5}{2}$$; д) $$x=-\frac{7}{3}$$; е) $$x=\frac{2}{3}$$.