Упр.959 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

а) 144/(x4-60×2+900)*30 + 60/(x2-30) = (60×2+2520)/(x4-60×2+900);
б) 96/(x4-12×2+36) — 12/(6-x2) = (12×2+24)/(x4-12×2+36).

а) Преобразуем левую часть, приведя дроби к общему знаменателю:

$$ \frac{144}{x^4-60x^2+900}\cdot 30+\frac{60}{x^2-30} = \frac{144\cdot 30}{(x^2-30)^2}+\frac{60}{x^2-30} $$

Так как $$x^4-60x^2+900=(x^2-30)^2,$$ получаем:

$$ \frac{144\cdot 30+60(x^2-30)}{(x^2-30)^2} = \frac{4320+60x^2-1800}{(x^2-30)^2} = \frac{60x^2+2520}{(x^2-30)^2} $$

А поскольку $$ (x^2-30)^2=x^4-60x^2+900, $$ то

$$ \frac{60x^2+2520}{(x^2-30)^2} = \frac{60x^2+2520}{x^4-60x^2+900}. $$

б) Аналогично преобразуем левую часть:

$$ \frac{96}{x^4-12x^2+36}-\frac{12}{6-x^2} = \frac{96}{(6-x^2)^2}-\frac{12}{6-x^2} $$

Так как $$x^4-12x^2+36=(6-x^2)^2,$$ приводим к общему знаменателю:

$$ \frac{96-12(6-x^2)}{(6-x^2)^2} = \frac{96-72+12x^2}{(6-x^2)^2} = \frac{12x^2+24}{(6-x^2)^2} $$

И поскольку $$ (6-x^2)^2=x^4-12x^2+36, $$ имеем:

$$ \frac{12x^2+24}{(6-x^2)^2} = \frac{12x^2+24}{x^4-12x^2+36}. $$

Ответ

а) $$\frac{144}{x^4-60x^2+900}\cdot 30+\frac{60}{x^2-30}=\frac{60x^2+2520}{x^4-60x^2+900}$$

б) $$\frac{96}{x^4-12x^2+36}-\frac{12}{6-x^2}=\frac{12x^2+24}{x^4-12x^2+36}$$