Упр.956 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)
а) 1/x(x+1) + 1/(x-1)(x+2);
б) 1/x(x+1) + 1/(x+1)(x+2) + 1/(x+2)(x+3);
в) 2/x(x+2) + 2/(x+2)(x+4);
г) 1/x(x+2) + 1/(x+2)(x+4) + 1/(x+4)(x+6).
а)
$$\frac{1}{x(x+1)}+\frac{1}{(x+1)(x+2)}= \frac{x+2+x}{x(x+1)(x+2)}= \frac{2x+2}{x(x+1)(x+2)}$$
$$\frac{2(x+1)}{x(x+1)(x+2)}=\frac{2}{x(x+2)}$$
б)
$$\frac{1}{x(x+1)}+\frac{1}{(x+1)(x+2)}+\frac{1}{(x+2)(x+3)}$$
$$=\frac{(x+2)(x+3)+x(x+3)+x(x+1)}{x(x+1)(x+2)(x+3)}$$
$$=\frac{x^2+5x+6+x^2+3x+x^2+x}{x(x+1)(x+2)(x+3)} =\frac{3x^2+9x+6}{x(x+1)(x+2)(x+3)}$$
$$=\frac{3(x^2+3x+2)}{x(x+1)(x+2)(x+3)} =\frac{3(x+1)(x+2)}{x(x+1)(x+2)(x+3)} =\frac{3}{x(x+3)}$$
в)
$$\frac{2}{x(x+2)}+\frac{2}{(x+2)(x+4)}= \frac{2(x+4)+2x}{x(x+2)(x+4)}$$
$$=\frac{4x+8}{x(x+2)(x+4)}= \frac{4(x+2)}{x(x+2)(x+4)}= \frac{4}{x(x+4)}$$
г)
$$\frac{1}{x(x+2)}+\frac{1}{(x+2)(x+4)}+\frac{1}{(x+4)(x+6)}$$
$$=\frac{(x+4)(x+6)+x(x+6)+x(x+2)}{x(x+2)(x+4)(x+6)}$$
$$=\frac{x^2+10x+24+x^2+6x+x^2+2x}{x(x+2)(x+4)(x+6)} =\frac{3x^2+18x+24}{x(x+2)(x+4)(x+6)}$$
$$=\frac{3(x^2+6x+8)}{x(x+2)(x+4)(x+6)} =\frac{3(x+2)(x+4)}{x(x+2)(x+4)(x+6)} =\frac{3}{x(x+6)}$$
Ответ
а) $$\frac{2}{x(x+2)}$$; б) $$\frac{3}{x(x+3)}$$; в) $$\frac{4}{x(x+4)}$$; г) $$\frac{3}{x(x+6)}$$.
