Упр.949 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

1. а) $$\frac{x}{x-2y}+\frac{y}{x+2y}+\frac{x^2+3xy-2y^2}{4y^2-x^2}$$; б) $$\frac{x^4+x^3+x^2+x+1}{x^5-1}-\frac{x^2-x+1}{x^3+1}$$.

1. а) Приведём дроби к общему знаменателю:

   $$\frac{x}{x-2y}+\frac{y}{x+2y}+\frac{x^2+3xy-2y^2}{4y^2-x^2}$$

   Так как $$4y^2-x^2=-(x-2y)(x+2y),$$ то

   $$\frac{x}{x-2y}+\frac{y}{x+2y}-\frac{x^2+3xy-2y^2}{(x-2y)(x+2y)}$$

   $$=\frac{x(x+2y)+y(x-2y)-(x^2+3xy-2y^2)}{(x-2y)(x+2y)}$$

   $$=\frac{x^2+2xy+xy-2y^2-x^2-3xy+2y^2}{(x-2y)(x+2y)} =\frac{0}{(x-2y)(x+2y)}=0.$$

2. б) Разложим знаменатели на множители:

   $$\frac{x^4+x^3+x^2+x+1}{x^5-1}-\frac{x^2-x+1}{x^3+1}$$

   Так как

   $$x^5-1=(x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1), \qquad x^3+1=(x+1)(x^2-x+1),$$

   то

   $$\frac{x^4+x^3+x^2+x+1}{(x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1)}-\frac{x^2-x+1}{(x+1)(x^2-x+1)} =\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}.$$

   Приведём к общему знаменателю:

   $$\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1} =\frac{x+1-(x-1)}{(x-1)(x+1)} =\frac{2}{x^2-1}.$$

Ответ

а) $$0$$; б) $$\frac{2}{x^2-1}$$.