Упр.946 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)
а) (a-1)/(a+1) + (a+1)/(a-1) = ((a-1)(a-1) + (a+1)(a+1))/A;
б) m/(3m-1) + 2m/(5-2m) = (m(5-2m)+2m(3m-1))/A;
в) B/(x+1) — C/(x-1) = ((x-1)(x-1) + 3x(x+2))/A;
г) B/(p-q) — C/(p2-q2) = ((p+q)(p+q)-2pq)/A.
а) Чтобы сложить дроби, приводим их к общему знаменателю:
$$A=(a+1)(a-1)=a^2-1.$$
Тогда
$$ \frac{a-1}{a+1}+\frac{a+1}{a-1} =\frac{(a-1)(a-1)+(a+1)(a+1)}{a^2-1} =\frac{a^2-2a+1+a^2+2a+1}{a^2-1} =\frac{2a^2+2}{a^2-1}. $$
б) Общий знаменатель:
$$A=(3m-1)(5-2m)=15m-6m^2-5+2m=17m-6m^2-5.$$
Тогда
$$ \frac{m}{3m-1}+\frac{2m}{5-2m} =\frac{m(5-2m)+2m(3m-1)}{A} =\frac{5m-2m^2+6m^2-2m}{17m-6m^2-5} =\frac{3m+4m^2}{17m-6m^2-5}. $$
в) Здесь
$$B=x-1,\qquad C=3x,\qquad A=(x+2)(x-1)=x^2+x-2.$$
Тогда
$$ \frac{B}{x+2}-\frac{C}{x-1} =\frac{(x-1)(x-1)+3x(x+2)}{A} =\frac{x^2-2x+1+3x^2+6x}{x^2+x-2} =\frac{4x^2+4x+1}{x^2+x-2} =\frac{(2x+1)^2}{x^2+x-2}. $$
г) Общий знаменатель:
$$A=(p-q)(p+q)=p^2-q^2.$$
Числитель должен быть равен
$$ (p+q)(p+q)-2pq=p^2+2pq+q^2-2pq=p^2+q^2. $$
Значит,
$$B=p+q,\qquad C=2pq,\qquad A=p^2-q^2.$$
Ответ
а) $$A=a^2-1,\quad \frac{2a^2+2}{a^2-1}$$
б) $$A=17m-6m^2-5,\quad \frac{3m+4m^2}{17m-6m^2-5}$$
в) $$B=x-1,\ C=3x,\ A=x^2+x-2,\quad \frac{(2x+1)^2}{x^2+x-2}$$
г) $$B=p+q,\ C=2pq,\ A=p^2-q^2$$
