Упр.945 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)
Преобразуйте данную дробь в сумму дробей.
- а) $$\left(m+n\right)^3$$;
- б) $$\frac{x-2}{5}$$;
- в) $$\frac{1-2x}{x}$$;
- г) $$\frac{3a-8b}{ab}$$;
- д) $$\frac{x^2-2x}{x^3}$$;
- е) $$\frac{4y-9y^2}{12y}$$;
- ж) $$\frac{5x^3+2x^2-x-8}{2x}$$;
- з) $$\frac{x^2-5x+6}{x-2}$$;
- и) $$\frac{12-7x+x^2}{x-4}$$;
- к) $$\frac{12m^4-9m^2+m-6}{3m^2}$$.
Разложим дробь на сумму дробей, разделив каждый член числителя на знаменатель:
а) $$\frac{m+n}{3}=\frac{m}{3}+\frac{n}{3}$$
б) $$\frac{x-2}{5}=\frac{x}{5}-\frac{2}{5}$$
в) $$\frac{1-2x}{x}=\frac{1}{x}-\frac{2x}{x}=\frac{1}{x}-2$$
г) $$\frac{3a-8b}{ab}=\frac{3a}{ab}-\frac{8b}{ab}=\frac{3}{b}-\frac{8}{a}$$
д) $$\frac{x^2-2x}{x^3}=\frac{x^2}{x^3}-\frac{2x}{x^3}=\frac{1}{x}-\frac{2}{x^2}$$
е) $$\frac{4y-9y^2}{12y}=\frac{4y}{12y}-\frac{9y^2}{12y}=\frac{1}{3}-\frac{3y}{4}$$
ж) $$\frac{5x^3+2x^2-x-8}{2x}=\frac{5x^3}{2x}+\frac{2x^2}{2x}-\frac{x}{2x}-\frac{8}{2x}=\frac{5x^2}{2}+x-\frac{1}{2}-\frac{4}{x}$$
з) $$\frac{x^2-5x+6}{x-2}=\frac{x^2}{x-2}-\frac{5x}{x-2}+\frac{6}{x-2}$$
и) $$\frac{12-7x+x^2}{x-4}=\frac{12}{x-4}-\frac{7x}{x-4}+\frac{x^2}{x-4}$$
к) $$\frac{12m^4-9m^2+m-6}{3m^2}=\frac{12m^4}{3m^2}-\frac{9m^2}{3m^2}+\frac{m}{3m^2}-\frac{6}{3m^2}=4m^2-3+\frac{1}{3m}-\frac{2}{m^2}$$
Ответ
а) $$\frac{m}{3}+\frac{n}{3}$$; б) $$\frac{x}{5}-\frac{2}{5}$$; в) $$\frac{1}{x}-2$$; г) $$\frac{3}{b}-\frac{8}{a}$$; д) $$\frac{1}{x}-\frac{2}{x^2}$$; е) $$\frac{1}{3}-\frac{3y}{4}$$; ж) $$\frac{5x^2}{2}+x-\frac{1}{2}-\frac{4}{x}$$; з) $$\frac{x^2}{x-2}-\frac{5x}{x-2}+\frac{6}{x-2}$$; и) $$\frac{12}{x-4}-\frac{7x}{x-4}+\frac{x^2}{x-4}$$; к) $$4m^2-3+\frac{1}{3m}-\frac{2}{m^2}$$.
