Упр.944 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

б) 2a/(a-1) + (1+a2)/(1-a)3.

а) Преобразуем вторую дробь, учитывая, что $$a-1=-(1-a)$$, а значит $$\left(a-1\right)^2=\left(1-a\right)^2$$:

$$ \frac{ba^2}{(1-a)^2}-\frac{b}{(a-1)^2} = \frac{ba^2}{(a-1)^2}-\frac{b}{(a-1)^2} = \frac{ba^2-b}{(a-1)^2} = \frac{b(a^2-1)}{(a-1)^2} $$

Разложим разность квадратов:

$$ \frac{b(a^2-1)}{(a-1)^2} = \frac{b(a-1)(a+1)}{(a-1)^2} = \frac{b(a+1)}{a-1} $$

б) Приведём к общему знаменателю:

$$ \frac{2a}{(a-1)^3}+\frac{1+a^2}{(1-a)^3} = \frac{2a}{(a-1)^3}-\frac{1+a^2}{(a-1)^3} $$

Тогда

$$ \frac{2a-(1+a^2)}{(a-1)^3} = \frac{2a-1-a^2}{(a-1)^3} = -\frac{a^2-2a+1}{(a-1)^3} $$

Так как $$a^2-2a+1=(a-1)^2$$, получаем:

$$ -\frac{(a-1)^2}{(a-1)^3} = -\frac{1}{a-1} = \frac{1}{1-a} $$

Ответ

а) $$\frac{b(a+1)}{a-1}$$; б) $$\frac{1}{1-a}$$.