Упр.944 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

1. а) $$\frac{ba^2}{(1-a)^2}-\frac{b}{(a-1)^2}$$; б) $$\frac{2a}{a-1}+\frac{1+a^2}{(1-a)^3}$$.

а) Преобразуем вторую дробь, учитывая, что $$a-1=-(1-a)$$, а значит $$\left(a-1\right)^2=\left(1-a\right)^2$$:

$$\frac{ba^2}{(1-a)^2}-\frac{b}{(a-1)^2} = \frac{ba^2}{(a-1)^2}-\frac{b}{(a-1)^2} = \frac{ba^2-b}{(a-1)^2} = \frac{b(a^2-1)}{(a-1)^2}$$

Разложим разность квадратов:

$$\frac{b(a^2-1)}{(a-1)^2} = \frac{b(a-1)(a+1)}{(a-1)^2} = \frac{b(a+1)}{a-1}$$

б) Приведём к общему знаменателю:

$$\frac{2a}{(a-1)^3}+\frac{1+a^2}{(1-a)^3} = \frac{2a}{(a-1)^3}-\frac{1+a^2}{(a-1)^3}$$

Тогда

$$\frac{2a-(1+a^2)}{(a-1)^3} = \frac{2a-1-a^2}{(a-1)^3} = -\frac{a^2-2a+1}{(a-1)^3}$$

Так как $$a^2-2a+1=(a-1)^2$$, получаем:

$$-\frac{(a-1)^2}{(a-1)^3} = -\frac{1}{a-1} = \frac{1}{1-a}$$

Ответ

а) $$\frac{b(a+1)}{a-1}$$; б) $$\frac{1}{1-a}$$.