Упр.941 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 7 класс, Просвещение: 941

Подробный ответ

а) Используем формулы сокращённого умножения:

$$ \frac{\left(\frac{97^3-53^3}{44}+97\cdot 53\right):(152{,}5^2-27{,}5^2)}{(36{,}5^2-17{,}5^2):\left(\frac{57^3+33^3}{90}-57\cdot 33\right)} $$

$$ 97^3-53^3=(97-53)(97^2+97\cdot 53+53^2), $$
$$ 152{,}5^2-27{,}5^2=(152{,}5-27{,}5)(152{,}5+27{,}5), $$
$$ 36{,}5^2-17{,}5^2=(36{,}5-17{,}5)(36{,}5+17{,}5), $$
$$ 57^3+33^3=(57+33)(57^2-57\cdot 33+33^2). $$

Тогда

$$ \frac{\left(\frac{44(97^2+97\cdot 53+53^2)}{44}+97\cdot 53\right):(125\cdot 180)}{(19\cdot 54):\left(\frac{90(57^2-57\cdot 33+33^2)}{90}-57\cdot 33\right)} = \frac{(97^2+2\cdot 97\cdot 53+53^2):(125\cdot 180)}{(19\cdot 54):(57^2-2\cdot 57\cdot 33+33^2)}. $$

$$ 97^2+2\cdot 97\cdot 53+53^2=(97+53)^2=150^2, $$
$$ 57^2-2\cdot 57\cdot 33+33^2=(57-33)^2=24^2. $$

$$ \frac{150^2:(125\cdot 180)}{(19\cdot 54):24^2} = \frac{150\cdot 150}{125\cdot 180}:\frac{19\cdot 54}{24\cdot 24} = \frac{6\cdot 5\cdot 19\cdot 9}{5\cdot 6\cdot 19\cdot 4} = \frac{9}{4}:\frac{4}{1} = \frac{32}{57}. $$

б)

$$ \frac{(94{,}5^2-30{,}5^2):\left(\frac{69^3+29^3}{98}-69\cdot 29\right)}{(133{,}5^2-58{,}5^2):\left(\frac{79^3-41^3}{38}+79\cdot 41\right)} $$

$$ 94{,}5^2-30{,}5^2=(94{,}5-30{,}5)(94{,}5+30{,}5), $$
$$ 69^3+29^3=(69+29)(69^2-69\cdot 29+29^2), $$
$$ 133{,}5^2-58{,}5^2=(133{,}5-58{,}5)(133{,}5+58{,}5), $$
$$ 79^3-41^3=(79-41)(79^2+79\cdot 41+41^2). $$

Тогда

$$ \frac{(64\cdot 125):\left(\frac{98(69^2-69\cdot 29+29^2)}{98}-69\cdot 29\right)}{(75\cdot 192):\left(\frac{38(79^2+79\cdot 41+41^2)}{38}+79\cdot 41\right)} = \frac{(64\cdot 125):(69-29)^2}{(75\cdot 192):(79+41)^2}. $$

$$ (69-29)^2=40^2,\qquad (79+41)^2=120^2. $$

$$ \frac{(64\cdot 125):40^2}{(75\cdot 192):120^2} = \frac{64\cdot 125}{40\cdot 40}:\frac{75\cdot 192}{120\cdot 120} = \frac{8\cdot 25\cdot 5\cdot 5}{5\cdot 8\cdot 5\cdot 5} =5. $$