Упр.934 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

1. Докажите, что для любых натуральных чисел $$a$$ и $$b$$ найдётся такое целое значение $$x$$, что многочлен $$ax^2+bx+29$$ будет составным числом.

Рассмотрим значение $$x=29.$$ Тогда

$$ax^2+bx+29=a\cdot 29^2+b\cdot 29+29.$$

Вынесем $$29$$ за скобки:

$$a\cdot 29^2+b\cdot 29+29=29(29a+b+1).$$

Так как $$a$$ и $$b$$ — натуральные числа, то $$29a+b+1>1.$$ Значит, число $$29(29a+b+1)$$ представлено в виде произведения двух натуральных множителей, больших 1, то есть оно составное.

Следовательно, для любых натуральных $$a$$ и $$b$$ найдётся целое значение $$x$$, при котором многочлен $$ax^2+bx+29$$ принимает составное значение.

Ответ

Например, при $$x=29$$ значение многочлена всегда составное.