Упр.934 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 7 класс, Просвещение: 934. Доказываем. Докажите, что для любых натуральных чисел а и b найдётся такое целое значение х, что многочлен ах2 + bх + 29 будет составным числом. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 nikol7 934 715

Рассмотрим значение $$x=29.$$ Тогда

$$ax^2+bx+29=a\cdot 29^2+b\cdot 29+29.$$

Вынесем $$29$$ за скобки:

$$a\cdot 29^2+b\cdot 29+29=29(29a+b+1).$$

Так как $$a$$ и $$b$$ — натуральные числа, то $$29a+b+1>1.$$ Значит, число $$29(29a+b+1)$$ представлено в виде произведения двух натуральных множителей, больших 1, то есть оно составное.

Следовательно, для любых натуральных $$a$$ и $$b$$ найдётся целое значение $$x$$, при котором многочлен $$ax^2+bx+29$$ принимает составное значение.

Ответ

Например, при $$x=29$$ значение многочлена всегда составное.