Упр.931 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

б) 4ау — 3ау2 + 3ху2 — 4ху;
в) 4b2х — 6х — 24b2у + 36у,
г) 2mа + mb — mc — 2na — nb + nc;
д) k4 + k2 — 20;
е) m3 — 3m + 2;
ж) y4 — y2(z2 + 1) + z2;
з) с2 + cd + с — 2d2 + 2d.

1. $$m^3-5m^2-4m+20=m^2(m-5)-4(m-5)=(m-5)(m^2-4)=(m-5)(m-2)(m+2).$$
2. $$4ay-3ay^2+3xy^2-4xy=4y(a-x)-3y^2(a-x)=(a-x)(4y-3y^2)=y(a-x)(4-3y).$$
3. $$4b^2x-6x-24b^2y+36y=4b^2(x-6y)-6(x-6y)=(x-6y)(4b^2-6)=2(x-6y)(2b^2-3).$$
4. $$2ma+mb-mc-2na-nb+nc=2a(m-n)+b(m-n)-c(m-n)=(m-n)(2a+b-c).$$
5. $$k^4+k^2-20=k^4-16+k^2-4=(k^2-4)(k^2+4)+(k^2-4)=(k^2-4)(k^2+5)=(k-2)(k+2)(k^2+5).$$
6. $$m^3-3m+2=m^3-2m-m+2=m(m^2-1)-(m-2)$$
   $$=m(m-1)(m+1)-2(m-1)=(m-1)(m^2+m-2)=(m-1)^2(m+2).$$
7. $$y^4-y^2(z^2+1)+z^2=y^4-y^2z^2-y^2+z^2=y^2(y^2-z^2)-(y^2-z^2)$$
   $$=(y^2-z^2)(y^2-1)=(y-z)(y+z)(y-1)(y+1).$$
8. $$c^2+cd+c-2d^2+2d=c^2-2cd+2cd+cd+c+d^2-d^2-2d^2+2d$$
   $$=(c^2-2cd+d^2)+3cd+c-3d^2+2d=(c-d)^2+3d(c-d)+c+2d$$
   $$=(c-d)(c-d+3d)+c+2d=(c-d)(c+2d)+c+2d=(c+2d)(c-d+1).$$

Ответ

а) $$(m-5)(m-2)(m+2)$$;
б) $$(a-x)y(4-3y)$$;
в) $$2(x-6y)(2b^2-3)$$;
г) $$(m-n)(2a+b-c)$$;
д) $$(k-2)(k+2)(k^2+5)$$;
е) $$(m-1)^2(m+2)$$;
ж) $$(y-z)(y+z)(y-1)(y+1)$$;
з) $$(c+2d)(c-d+1)$$.