Упр.930 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)
б) а2b2(b — а) + b2с2(с — b) + с2а2(а — с);
в) х3 + 5х2 + Зх — 9.
а)
$$bc(b+c)+ac(c-a)-ab(a+b)=b^2c+bc^2+ac^2-a^2c-a^2b-ab^2$$
$$=(b^2c-a^2c)+(ac^2-a^2b)+(bc^2-ab^2)$$
$$=c(b^2-a^2)+a(c^2-ab)+b(c^2-ab)$$
$$=c(b-a)(b+a)+(c^2-ab)(a+b)$$
$$=(a+b)\bigl(c(b-a)+c^2-ab\bigr)$$
$$=(a+b)\bigl(bc-ac+c^2-ab\bigr)=(a+b)\bigl(c(c+b)-a(c+b)\bigr)$$
$$=(a+b)(b+c)(c-a)$$
б)
$$a^2b^2(b-a)+b^2c^2(c-b)+c^2a^2(a-c)$$
$$=a^2b^3-a^3b^2+b^2c^3-b^3c^2+c^2a^3-c^3a^2$$
$$=(-a^3b^2+c^2a^3)-(b^3c^2-b^2c^3)+(a^2b^3-c^3a^2)$$
$$=-a^3(b^2-c^2)-b^2c^2(b-c)+a^2(b^3-c^3)$$
$$=-a^3(b-c)(b+c)-b^2c^2(b-c)+a^2(b-c)(b^2+bc+c^2)$$
$$=(b-c)\bigl(-a^3(b+c)-b^2c^2+a^2(b^2+bc+c^2)\bigr)$$
$$=(b-c)(a-c)(b^2-a^2b-a^2c)$$
в)
$$x^3+5x^2+3x-9=x^3+9x^2+27x+27-4x^2-24x-36$$
$$=(x+3)^3-4(x^2+6x+9)=(x+3)^3-4(x+3)^2$$
$$=(x+3)^2(x+3-4)=(x+3)^2(x-1)$$
Ответ
а) $$ (a+b)(b+c)(c-a) $$;
б) $$ (b-c)(a-c)(b^2-a^2b-a^2c) $$;
в) $$ (x+3)^2(x-1) $$.
