Упр.929 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

б) x6-1.

а) Разложим на множители, сгруппировав слагаемые:

$$ x^5-1=x^5-x^4+x^4-x^3+x^3-x^2+x^2-x+x-1 $$

$$ =(x^5-x^4)+(x^4-x^3)+(x^3-x^2)+(x^2-x)+(x-1) $$

$$ =x^4(x-1)+x^3(x-1)+x^2(x-1)+x(x-1)+(x-1) $$

$$ =(x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1) $$

б) Используем формулу разности кубов:

$$ x^6-1=(x^2)^3-1^3=(x^2-1)(x^4+x^2+1) $$

Далее разложим разность квадратов:

$$ x^2-1=(x-1)(x+1) $$

Тогда

$$ x^6-1=(x-1)(x+1)(x^4+x^2+1) $$

Ответ

$$ \text{а) } x^5-1=(x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1); $$

$$ \text{б) } x^6-1=(x-1)(x+1)(x^4+x^2+1). $$