Упр.929 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

а) $$x^5-1$$; б) $$x^6-1$$

а) Разложим на множители, сгруппировав слагаемые:

$$x^5-1=x^5-x^4+x^4-x^3+x^3-x^2+x^2-x+x-1$$

$$=(x^5-x^4)+(x^4-x^3)+(x^3-x^2)+(x^2-x)+(x-1)$$

$$=x^4(x-1)+x^3(x-1)+x^2(x-1)+x(x-1)+(x-1)$$

$$=(x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1)$$

б) Используем формулу разности кубов:

$$x^6-1=(x^2)^3-1^3=(x^2-1)(x^4+x^2+1)$$

Далее разложим разность квадратов:

$$x^2-1=(x-1)(x+1)$$

Тогда

$$x^6-1=(x-1)(x+1)(x^4+x^2+1)$$

Ответ

$$\text{а) } x^5-1=(x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1);$$

$$\text{б) } x^6-1=(x-1)(x+1)(x^4+x^2+1).$$