Упр.928 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

б) x6+x2-2;
в) x5+x+1;
г) x5+x-1.

1. а) Представим число $$2$$ как сумму двух единиц и применим формулу суммы кубов:

   $$ x^6+x^2+2=(x^6+1)+(x^2+1)=((x^2)^3+1^3)+(x^2+1) $$

   $$ =(x^2+1)(x^4-x^2+1)+(x^2+1)=(x^2+1)(x^4-x^2+2) $$

2. б) Представим число $$-2$$ как сумму двух чисел $$-1$$ и $$-1$$ и применим формулу разности кубов:

   $$ x^6+x^2-2=(x^6-1)+(x^2-1)=((x^2)^3-1^3)+(x^2-1) $$

   $$ =(x^2-1)(x^4+x^2+1)+(x^2-1)=(x^2-1)(x^4+x^2+2) $$

   $$ x^2-1=(x-1)(x+1) $$

   Значит,

   $$ x^6+x^2-2=(x-1)(x+1)(x^4+x^2+2) $$

3. в) Добавим и вычтем $$x^4$$, $$x^3$$ и $$x^2$$, затем сгруппируем слагаемые:

   $$ x^5+x+1=x^5+x^4+x^3-x^4-x^3-x^2+x^2+x+1 $$

   $$ =(x^5+x^4+x^3)-(x^4+x^3+x^2)+(x^2+x+1) $$

   $$ =x^3(x^2+x+1)-x^2(x^2+x+1)+(x^2+x+1) $$

   $$ =(x^2+x+1)(x^3-x^2+1) $$

4. г) Аналогично добавим и вычтем $$x^4$$, $$x^3$$ и $$x^2$$:

   $$ x^5+x-1=x^5-x^4+x^3+x^4-x^3+x^2-x^2+x-1 $$

   $$ =(x^5-x^4+x^3)+(x^4-x^3+x^2)-(x^2-x+1) $$

   $$ =x^3(x^2-x+1)+x^2(x^2-x+1)-(x^2-x+1) $$

   $$ =(x^2-x+1)(x^3+x^2-1) $$

Ответ

а) $$x^6+x^2+2=(x^2+1)(x^4-x^2+2)$$

б) $$x^6+x^2-2=(x-1)(x+1)(x^4+x^2+2)$$

в) $$x^5+x+1=(x^2+x+1)(x^3-x^2+1)$$

г) $$x^5+x-1=(x^2-x+1)(x^3+x^2-1)$$